Để thực hiện lệnh nối 2 đường thẳng trong Cad thì bạn sử dụng lệnh Join. Thao tác đối với lệnh này rất đơn giản, bạn chỉ cần thực hiện theo các bước sau đây:- Bước 1: Trên giao diện của Autocad, bạn click vào thanh công cụ Modify và gõ lệnh tắt J, sau đó nhấn Enter Lý thuyết về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của chúng. Từ điểm A không thuộc đường thẳng d kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Khi đó: Đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến d là đoạn AH. ĐĂNG KÍ HỌC : THẦY THẾ HÙNG YOUTUBER HÀ NỘI : 0388 723 091add zalo 0388 723 091 trường phái kết nối tri thứchttps://drive.google.com/drive Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc – hình học 7. Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 7 Tag với:Bai 2 chuong 1 hinh hoc 7, Chuong 1 hinh hoc 7. Chương 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGBài 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNHI. MỤC TIÊU: Học sinh hiểu biết thế nào là hai góc đối đỉnh và nắm được tính chất của hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Website https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //www facebook com/KhoDeThiTaiLieuCom Hoạt động cơ bản Hai đường thẳng vuông góc Toán[.] cạnh AB Đ Cạnh CD vng góc với cạnh AD Đ B Hoạt động GdP8. Ví dụ 1 Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây a \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG} .\ c \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH}\. Hướng dẫn giải a Vì EG // AC nên góc giữa \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG}\ cũng bằng góc giữa \\overrightarrow {AB}\ và \\overrightarrow {AC}\ Vậy \\left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {EG} } \right = \left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right = {45^0}.\ b Vì AB // DG nên góc giữa \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH}\ cũng bằng góc giữa \\overrightarrow {DC}\ và \\overrightarrow {DH}\ Vậy \\left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DH} } \right = \left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DH} } \right = {45^0}.\ Ví dụ 2 Cho hình chóp tam giác có SA = SB =SC và có \\widehat {{\rm{ASB}}} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}.\ Chứng minh rằng \SA \bot BC, SB\bot AC, SC \bot AB.\ Hướng dẫn giải Xét các tích vô hướng \\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} .\ Ta có \\begin{array}{l} \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} – \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} – \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} \\ = \left {\overrightarrow {SA} } \right.\left {\overrightarrow {SC} } \right.c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} – \left {\overrightarrow {SA} } \right.\left {\overrightarrow {SB} } \rightc{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \end{array}\ Theo giá thuyết \\left {\overrightarrow {SB} } \right = \left {\overrightarrow {SC} } \right\ Và \c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} = c{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0\ Vậy \SA \bot BC.\ Chứng minh tương tự ta có \SB\bot AC, SC \bot AB.\ Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau. Lời giải Ta có \\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CQ}\ Và \\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DQ}\ Do đó \2\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}\ Vậy \2.\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = \left {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right.\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 0\ Hay \\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = 0\ Tức là \PQ \bot AB.\ Ví dụ 4 Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a, \\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}.\. a Chứng minh rằng AB vuông góc CD. b Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \AB \bot IJ.\ Hướng dẫn giải a Ta có \\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} \left {\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AC} } \right = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right.\cos BAD – \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right.\cos BAC \end{array}\ Mặt khác ta có \AB = AC = AD,\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\ Nên \\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right.\cos BAD – \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right.\cos BAC = 0\ Vậy AB vuông góc với CD. b Do I, J là trung điểm của AB và CD nên ta có \\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right\ Do đó \\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \overrightarrow {BC} } \right = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right\\ = \frac{1}{2}\left {\left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right\cos {{60}^0} – {{\overrightarrow {AB} }^2} + \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right\cos {{60}^0}} \right\\ = \frac{1}{2}\left {\frac{1}{2}{a^2} – {a^2} + \frac{1}{2}{a^2}} \right = 0 \end{array}\ Vậy AB và IJ vuông góc nhau. Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành những góc vuông là hai đường thẳng thẳng vuông góc. Kí hiệu \xx' \bot yy'\. Tính chất Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước. Đường trung trực của đoạn thẳng Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ví dụ 1 Cho AOM có số đo bằng \{120^0}\. Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho \OB \bot OA,OC \bot OM.\ Tính số đo góc BOC. Hướng dẫn giải OB nằm giữa OA, OM mà \\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^0}\\\widehat {AOM} = {120^0}\end{array}\. Vậy \\widehat {BOM} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\. \\begin{array}{l}\widehat {MOB} = {30^0}\\\widehat {MOC} = {90^0}\end{array}\. Vậy OB nằm giữa OM, OC \\widehat {BOC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\. Ví dụ 2 Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt. Hướng dẫn giải Ta có Ox vuông góc với Oz nên \\widehat {xOz} = {90^0}\ Ot vuông góc với Oy nên \\widehat {tOy} = {90^0}\ Nên \\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {tOy} + \widehat {xOt} + \widehat {zOt}\ \ = \widehat {tOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\. Ví dụ 3 Cho góc aOb có số đo bằng \{100^0}\. Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd. a. Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau. b. Tìm số đo các góc xOc và bOy. Hướng dẫn giải Ta có \\widehat {aOb} = {100^0},\,\,\widehat {aOc} = {90^0},\widehat {bOd} = {90^0}\ \\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {cOd} = {360^0} - \widehat {aOb} + \widehat {aOc} + \widehat {bOd}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{360^0}\, - {100^0} + {90^0} + {90^0} = {360^0} - {280^0} = {80^0}.\end{array}\ Ox là tia phân giác của \\widehat {aOb}\ nên \\widehat {xOa} = \frac{1}{2}\widehat {aOb} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\ Oy là tia phân giác của \\widehat {cOy}\ nên \\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOd} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\ Do đó \\widehat {xOy} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} + \widehat {cOy}\ \ = {50^0} + {90^0} + {40^0}\ Hay \\widehat {xOy} = {180^0}\ Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau. b. Ta có \\widehat {xOc} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} = {50^0} + {90^0} = {140^0}\. \\widehat {bOy} = \widehat {bOd} + \widehat {dOy} = {90^0} + {40^0} = {130^0}\. Ví dụ 1 Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây a \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG} .\ c \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH}\. Hướng dẫn giải a Vì EG // AC nên góc giữa \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG}\ cũng bằng góc giữa \\overrightarrow {AB}\ và \\overrightarrow {AC}\ Vậy \\left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {EG} } \right = \left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right = {45^0}.\ b Vì AB // DG nên góc giữa \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH}\ cũng bằng góc giữa \\overrightarrow {DC}\ và \\overrightarrow {DH}\ Vậy \\left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DH} } \right = \left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DH} } \right = {45^0}.\ Ví dụ 2 Cho hình chóp tam giác có SA = SB =SC và có \\widehat {{\rm{ASB}}} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}.\ Chứng minh rằng \SA \bot BC, SB\bot AC, SC \bot AB.\ Hướng dẫn giải Xét các tích vô hướng \\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} .\ Ta có \\begin{array}{l} \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} \\ = \left {\overrightarrow {SA} } \right.\left {\overrightarrow {SC} } \right.c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} - \left {\overrightarrow {SA} } \right.\left {\overrightarrow {SB} } \rightc{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \end{array}\ Theo giá thuyết \\left {\overrightarrow {SB} } \right = \left {\overrightarrow {SC} } \right\ Và \c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} = c{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0\ Vậy \SA \bot BC.\ Chứng minh tương tự ta có \SB\bot AC, SC \bot AB.\ Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau. Lời giải Ta có \\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CQ}\ Và \\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DQ}\ Do đó \2\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}\ Vậy \2.\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = \left {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right.\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 0\ Hay \\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = 0\ Tức là \PQ \bot AB.\ Ví dụ 4 Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a, \\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}.\. a Chứng minh rằng AB vuông góc CD. b Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \AB \bot IJ.\ Hướng dẫn giải a Ta có \\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} \left {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right.\cos BAD - \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right.\cos BAC \end{array}\ Mặt khác ta có \AB = AC = AD,\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\ Nên \\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right.\cos BAD - \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right.\cos BAC = 0\ Vậy AB vuông góc với CD. b Do I, J là trung điểm của AB và CD nên ta có \\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right\ Do đó \\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \overrightarrow {BC} } \right = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right\\ = \frac{1}{2}\left {\left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right\cos {{60}^0} - {{\overrightarrow {AB} }^2} + \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right\cos {{60}^0}} \right\\ = \frac{1}{2}\left {\frac{1}{2}{a^2} - {a^2} + \frac{1}{2}{a^2}} \right = 0 \end{array}\ Vậy AB và IJ vuông góc nhau. I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN1. Góc giữa hai vectơ trong không gianĐịnh nghĩaTrong không gian, cho \\overrightarrow{u}\ và \\overrightarrow{v}\ là hai vectơ khác vectơ - không. Lấy một điểm \A\ bất kì, gọi \B\ và \C\ là hai điểm sao cho \\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}\, \\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}\. Khi đó ta gọi góc \\widehat{BAC}\ \0^0\le\widehat{BAC}\le180^0\ là góc giữa hai vectơ \\overrightarrow{u}\ và \\overrightarrow{v}\ trong không gian, kí hiệu là \\left\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right\.2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gianĐịnh nghĩaTrong không gian cho hai vectơ \\overrightarrow{u}\ và \\overrightarrow{v}\ đều khác vectơ - không. Tích vô hướng của hai vectơ \\overrightarrow{u}\ và \\overrightarrow{v}\ là một số, kí hiệu là \\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\, được xác định bởi công thức \\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left\overrightarrow{u}\right.\left\overrightarrow{v}\right.\cos\left\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right\Trường hợp \\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}\ hoặc \\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}\ ta quy ước \\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0\.Ví dụ 1 Cho tứ diện \OABC\ có các cạnh \OA,OB,OC\ đôi một vuông góc và \OA=OB=OC=1\. Gọi \M\ là trung điểm cạnh \AB\. Tính góc giữa hai vectơ \\overrightarrow{OM}\ và \\overrightarrow{BC}\.GiảiTa có \\cos\left\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC}\right=\dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BC}}{\left\overrightarrow{OM}\right.\left\overrightarrow{BC}\right}=\dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BC}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}}\Mặt khác \\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right.\left\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\right=\dfrac{1}{2}\left\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}^2\right\Vì \OA,OB,OC\ đôi một vuông góc và \OB=1\ nên \\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}=0\ và \\overrightarrow{OB}^2=1\Suy ra \\cos\left\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC}\right=-\dfrac{1}{2}\. Vậy \\left\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC}\right=120^0\.II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định nghĩaVectơ \\overrightarrow{a}\ khác vectơ - không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \d\ nếu giá của vectơ \\overrightarrow{a}\ song song hoặc trùng với đường thẳng \d\.2. Nhận xéta Nếu \\overrightarrow{a}\ là vectơ chỉ phương của đường thẳng \d\ thì vectơ \k\overrightarrow{a}\ với \k\ne0\ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng \d\.b Một đường thẳng \d\ trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm \A\ thuộc \d\ là một vectơ chỉ phương \\overrightarrow{a}\ của Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN1. Định nghĩaGóc giữa hai đường thẳng \a\ và \b\ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng \a'\ và \b'\ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với \a\ và \b\.2. Nhận xéta Để xác định góc giữa hai đường thẳng \a\ và \b\ ta có thể lấy điểm \O\ thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vec một đường thẳng qua \O\ và song song với đường thẳng còn Nếu \\overrightarrow{u}\ là vectơ chỉ phương của đường thẳng \a\ và \\overrightarrow{v}\ là vectơ chỉ phương của đường thẳng \b\ và \\left\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right=\alpha\ thì góc giữa hai đường thẳng \a\ và \b\ bằng \\alpha\ nếu \0^0\le\alpha\le90^0\ và bằng \180^0-\alpha\ nếu \90^0< \alpha\le180^0\. Nếu \a\ và \b\ song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng \0^0\.Ví dụ 2 Cho hình chóp \ có \SA=SB=SC=AB=AC=a\ và \BC=a\sqrt{2}\. Tính góc giữa hai đường thẳng \AB\ và \SC\.GiảiTa có \\cos\left\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AB}\right=\dfrac{\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}}{\left\overrightarrow{SC}\right.\left\overrightarrow{AB}\right}=\dfrac{\left\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AC}\right.\overrightarrow{AB}}{ \\cos\left\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AB}\right=\dfrac{\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}}{a^2}\Nhận thấy \AB^2+AC^2=BC^2\ nên tam giác \ABC\ vuông tại \A\ suy ra \\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Tam giác \SAB\ đều nên \\left\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AB}\right=120^0\ và do đó \\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AB}= đó tính được \\cos\left\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AB}\right=-\dfrac{1}{2}\. Do đó \\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AB}=120^0\Ta suy ra góc giữa hai đường thẳng \SC\ và \AB\ bằng \180^0-120^0=60^0\.5265262246IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC1. Định nghĩaHai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \90^0\.Kí hiệu \a\perp b,d\perp d',...\2. Nhận xéta Nếu \\overrightarrow{u}\ và \\overrightarrow{v}\ lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \a\ và \b\ thì \a\perp b\Leftrightarrow\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0\.b Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau hoặc chéo dụ 3 Cho tứ diện \ABCD\ có \AB\perp AC\ và \AB\perp BD\. Gọi \P,Q\ lần lượt là trung điểm \AB,CD\. Chứng minh rằng \AB\ và \PQ\ là hai đường thẳng vuông có \\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CQ}\ và \\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DQ}\Do đó \2\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\Khi đó \2\overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{AB}=\left\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AB}=0\Hay \\overrightarrow{PQ}.\overrightarrow{AB}=0\ tức là \PQ\perp AB\.2157429 Danh sách các phiên bản khác của bài học này. Xem hướng dẫn Định nghĩa hai đường thằng vuông góc Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 độ. Cho đoạn thẳng xx và yy cắt nhau tại giao điểm o. Nếu như đoạn xx cắt đoạn yy và trong các góc tạo thành một góc vuông góc = 90 độ thì 2 đường thẳng đó được gọi vuông góc với nhau. Ký hiệu hai đường thằng vuông góc Ký hiệu XX’ YY’ Cách vẽ hai đường thằng vuông góc. Ta dùng thước êke để vẽ hai đường thằng vuông góc, dùng thước êke bạn sẽ đo được góc vuông là 90 độ nhé. Chức minh 2 đường thẳng vuông góc Vì góc oxy kề bù với yox’ nên oxy + yox’ = 180 độ Suy ra yox’ = 180 độ – oxy = 180 – 90 = 90 oxy là góc vuông và bằng 90 độ Vì oxy và ox’y’ là 2 góc đối đỉnh Nên oxy = ox’y’ => y’ox cũng bằng 90 độ. Những cách gọi khác về 2 đường thẳng vuông góc Khi đường thẳng xx và yy’ là 2 đường thẳng vuông góc và cắt nhau tại o thì Đường thằng yy vuông góc với đường thẳng xx’ tại o Đường thẳng xx’, yy’ vuông góc với nhau tại o Đường thẳng xx’ vuông góc với đường thẳng yy’ tại o Tính chất 2 đường thẳng vuông góc Có 1 và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm o và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

2 đường thẳng vuông góc